【題目】已知函數(shù)，.

（1）當為何值時，軸為曲線的切線；

（2）用表示、中的最大值，設函數(shù)，當時，討論零點的個數(shù).

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）設切點坐標為，然后根據(jù)可解得實數(shù)的值；

（2）令，，然后對實數(shù)進行分類討論，結(jié)合和的符號來確定函數(shù)的零點個數(shù).

（1），，

設曲線與軸相切于點，則，

即，解得.

所以，當時，軸為曲線的切線；

（2）令，，

則，，由，得.

當時，，此時，函數(shù)為增函數(shù)；當時，，此時，函數(shù)為減函數(shù).

，.

①當，即當時，函數(shù)有一個零點；

②當，即當時，函數(shù)有兩個零點；

③當，即當時，函數(shù)有三個零點；

④當，即當時，函數(shù)有兩個零點；

⑤當，即當時，函數(shù)只有一個零點.

綜上所述，當或時，函數(shù)只有一個零點；

當或時，函數(shù)有兩個零點；

當時，函數(shù)有三個零點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當（為自然對數(shù)的底數(shù)），時，若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝|2x＋4|＋|x－3|.

(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<8；

(2)對于正實數(shù)a，b，函數(shù)g(x)＝f(x)－3a－4b只有一個零點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，動直線與橢圓交于點，與軸交于點.為坐標原點，是中點.

（1）若，求的面積；

（2）若試探究是否存在常數(shù)，使得是定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.

求證：（1）直線平面EFG；

（2）直線平面SDB.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解游客的情況，以便制定相應的策略，在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點各10天的游客數(shù)，畫出莖葉圖如圖：

（1）若景點甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125，景點乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124，求x，y的值；

（2）若將圖中景點甲中的數(shù)據(jù)作為該景點較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù).今從這段時期中任取4天，記其中游客數(shù)超過120人的天數(shù)為，求概率；

（3）現(xiàn)從如圖所示的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數(shù)不低于115且不高于125人的天數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

設函數(shù)

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，1和是的兩個不同零點，且

且，求的值；

（Ⅱ）若對任意, 都存在（ 為自然對數(shù)的底數(shù)），使得

成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，，，為的中點.

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(mR)的導函數(shù)為．

（1）若函數(shù)存在極值，求m的取值范圍；

（2）設函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），對任意mR，若關(guān)于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整數(shù)k的取值集合．

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