Question

已知。

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）取最小值為。    （2）。       

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的最值和不等式的恒成立的問題的綜合運(yùn)用。

（1）利用函數(shù)的定義域，求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)大于零或者導(dǎo)數(shù)小于零得到結(jié)論。

（2）存在，使成立，即在能成立，等價(jià)于在能成立，運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想得到，然后求解右邊函數(shù)的最小值即可

解：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414323628655964/SYS201208241433151277986702_DA.files/image009.png">，，    ………2分

令，得，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，    ………4分

所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，

故當(dāng)時(shí)取最小值為。                  ……6分

（2）存在，使成立，即在能成立，等價(jià)于在能成立；

等價(jià)于                 ………9分

記，

則

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)取最小值為4，故。