（本題滿分12分）在斜三角形中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為。若。（1）證明：；（2）求的最大值。

 

【答案】

（1）見解析；（2）的最大值為。

【解析】

試題分析：本題考查正弦定理、兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式、內(nèi)角和定理以及運(yùn)用均值不等式求函數(shù)的最值。

（1）由和正弦定理得（1分）。

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314245919903383/SYS201301131425481677657659_DA.files/image005.png">（2分），

故（3分），

于是（4分），

故（5分）。

由于都不是直角，故，兩邊除以得（6分）。

（2）由（1）：，故（7分）（8分）。

再由知（9分），

故（10分）。

因（11分），

故的最大值為（12分）。

考點(diǎn)：本題考查正弦定理、兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式、內(nèi)角和定理以及運(yùn)用均值不等式求函數(shù)的最值。

點(diǎn)評(píng)：綜合性較強(qiáng)，不但對(duì)正弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)進(jìn)行了考查，而且考查了均值定理的應(yīng)用。應(yīng)用均值定理，應(yīng)遵循“一正、二定、三相等”的方法要求，其中“三相等”最易被忽視。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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??????（Ⅰ）求角A的大小；??????（Ⅱ）若，求△ABC的面積．

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（2）若，求的取值范圍

 

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（Ⅰ）求證：CF∥平面

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

 

 

 

 

 

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