Question

【題目】從某學(xué)校的800名男生中隨機抽取50名測量其身高，被測學(xué)生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分組：第一組，第二組，…，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4．

（1）請補全頻率分布直方圖并求第七組的頻率；

（2）估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在以上（含）的人數(shù)；

（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，，事件，事件，求

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) 中位數(shù)為．人數(shù)為144人(3)

【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求解第七組的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求得各組的頻率，再根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)的計算公式，即可求得中位數(shù)，再根據(jù)直方圖得后三組頻率為，即可求解身高在以上的人數(shù)；

（3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組的人數(shù)為2，設(shè)為，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，求得，進而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解．

（1）第六組的頻率為，

由頻率分布直方圖的性質(zhì)，

可得所以第七組的頻率為．

（2）身高在第一組的頻率為，

身高在第二組的頻率為，

身高在第三組的頻率為，

身高在第四組的頻率為，

由于，，

估計這所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為m，則，

由，

得，所以可估計達所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為，

由直方圖得后三組頻率為，

所以身高在以上（含）的人數(shù)為．

（3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組,的人數(shù)為2，

設(shè)為則從中選兩名男生有，，，，，，，，，，，，，，共15種情況．

因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為，，，，，共7種情況，故．

由于，所以事件是不可能事件，．

由于事件E和事件F是互斥事件，所以．