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(9分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點．
(1)求直線BE與平面ABCD所成角的正切值；
(2)在側面PAB內找一點N，使NE⊥面PAC，
并求出N點到AB和AP的距離．
（1）直線BE與平面ABCD所成角的正切值.
（2）N點到AB的距離，N點到AP的距離
解：方法一、（1）取AD中點F，連接EF、BF，則EF//PA，
由側棱PA⊥底面ABCD，∴EF⊥底面ABCD，則∠EBF為BE與
平面ABCD所成角
∴在△EBF中，EF=1，BF=，tan∠EBF=
即直線BE與平面ABCD所成角的正切值.
（2）在面ABCD內過D作AC的垂線交AB于F，則.
連PF，則在Rt△ADF中
設N為PF的中點，連NE，則NE//DF，
∵DF⊥AC，DF⊥PA，∴DF⊥面PAC，從而NE⊥面PAC.
∴N點到AB的距離，N點到AP的距離
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在長方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當E為AB的中點時，求三棱錐E-ACD1的體積；
（3）AE等于何值時，二面角D1—EC—D的大小為.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，在四棱臺中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）試在平面中確定一個點，使得平面；
（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（Ⅰ）求證：BE//平面PAD；
（Ⅱ）若BE⊥平面PCD。
（i）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖在邊長為1正方體中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標系，
（I）若點在線段上，且滿足，試寫出點的坐標并寫出關于縱坐標軸軸的對稱點的坐標；
（Ⅱ）在線段上找一點，使得點到點的距離最小，求出點的坐標。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點．
（I）求證：EF平面PAD；
（II）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在棱長為ɑ的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點．
（1）求證：平面A B1D1∥平面EFG；
（2）求證：平面AA1C⊥面EFG ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中點。
（I）求AC與PB所成角的余弦值；
（II）求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體的棱長為，點在線段上，點在線段上，點在線段上，且，，，是的中點，則四面體的體積（   ）
A．與有關，與無關B．與無關，與無關
C．與無關，與有關D．與有關，與有關

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