Question

【題目】定義域在R的單調(diào)增函數(shù)滿足恒等式（x，），且.

(1)求，；

(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

(3)若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)是奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(3).

【解析】

(1)運(yùn)用賦值法,代入求出的值,代入,結(jié)合已知條件求出的值.

(2)令代入已知的恒等式中,結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷出函數(shù)的奇偶性.

(3)由(2)知函數(shù)為奇函數(shù),運(yùn)用奇函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn),再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解不等式,解出實(shí)數(shù)k的取值范圍.

(1)令可得,

令,∴∴∴;

(2)令∴∴,即

∴函數(shù)是奇函數(shù).

(3)∵是奇函數(shù),且在時(shí)恒成立,

∴在時(shí)恒成立,

又∵是R上的增函數(shù).

∴即在時(shí)恒成立.

∴在時(shí)恒成立.

令,

∵∴.由拋物線圖象可得∴.

則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.