17．命題“若x＞1，則（x-1）（x+3）＞0”的等價命題是“若（x-1）（x+3）≤0”，則x≤1；它是真命題（填：“真”或“假”）．

分析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得命題“若x＞1，則（x-1）（x+3）＞0”為真命題，進而寫出其逆否命題，可得答案．

解答 解：命題“若x＞1，則（x-1）（x+3）＞0”為真命題，
其等價命題即命題的逆否命題，
其逆否合理為：“若（x-1）（x+3）≤0”，則x≤1”，
故答案為：“若（x-1）（x+3）≤0”，則x≤1”，真

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，熟練掌握四種命題之間真假性的辯證關(guān)系是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)A=$（\begin{array}{l}{1}&{1}&{1}\\{1}&{1}&{-1}\\{1}&{-1}&{1}\end{array}）$，B=$（\begin{array}{l}{1}&{2}&{3}\\{-1}&{-2}&{4}\\{0}&{5}&{1}\end{array}）$，求3AB-2A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．求函數(shù)y=a2x-2ax-1（a＞0，a≠1）的單調(diào)區(qū)間和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={0，2}則A∩（∁UB）等于（　�。�
A．{ 1，2，3，4}B．{ 0，1，2，3 }C．{ 1，2 }D．{ 1，3 }

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．以下四個判斷中，正確的是①②③（多選、少選、選錯均不得分）．
①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的個數(shù)為15；
②已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=4，那么$\overrightarrow$⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）；
③在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC是鈍角三角形；
④設(shè)無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{Sn}是等差數(shù)列，則{an}一定是常數(shù)列．

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2．已知函數(shù)f（x）=x2+3x-21nx，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A．（-2，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，+∞]C．（-∞，-2）D．（0，$\frac{1}{2}$）

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9．設(shè)不等式-x2+（1-b）x+b＞0的解集為{x|1＜x＜2}，求不等式bx≥4的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知直線AC與圓O相切于點B，AD交圓O于F，D兩點，CF交圓O于E，F(xiàn)兩點，BD∥CE，AB=BC，AD=2，BD=1，則CE=4．

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8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞0）的焦點在x軸上，右頂點與上頂點分別為A，B，頂點在原點，分別以A，B為焦點的拋物線C1，C2交于點P（不同于O點），且以BP為直徑的圓經(jīng)過點A．
（1）求橢圓C的標(biāo)準方程．
（2）若與OP垂直的動直線l交橢圓C于M，N不同兩點，求△OMN面積的最大值和此時直線l的方程．

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