Question

已知f（x）=x²+ax+3-a，若x∈（1，3），f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：要使不等式f（x）≥0恒成立，則只需求出函數(shù)在x∈[-2，2]時(shí)的最小值即可．

解答： 解；∵對(duì)稱軸x=-

a

2

，
當(dāng)對(duì)稱軸x=-

a

2

≤1即a≥-2時(shí)，f（1）_最小=1+a+3-a≥0，顯然成立，
當(dāng)對(duì)稱軸x=-

a

2

在（1，3）時(shí)，即-6＜a＜-2①，
f（-

a

2

）最小=

a2

4

-

a2

2

+3-a≥0②
由①②得：-6＜a＜-2，
當(dāng)對(duì)稱軸x=-

a

2

≥2即a≤-4③時(shí)，
f（2）最小=4+2a+3-a≥0④，
由③④得：-7≤a≤-4．
綜上所述；a≥-7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意分別討論對(duì)稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系確定函數(shù)的最小值．