Question

在調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系中，在調(diào)查的85名數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生中，有62名學(xué)生物理成績(jī)好，在調(diào)查的50名數(shù)學(xué)成績(jī)不好的學(xué)生中，28名學(xué)生物理成績(jī)好．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下列2×2的列聯(lián)表；

	物理成績(jī)好	物理成績(jī)不好	合計(jì)
數(shù)學(xué)成績(jī)好
數(shù)學(xué)成績(jī)不好
合計(jì)

（2）試判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間是否有關(guān)系，判斷出錯(cuò)的概率有多大？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

P（Χ2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，利用所給的求觀測(cè)值的公式，代入公式，計(jì)算出k值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）2×2列聯(lián)表

	物理 成績(jī)好	物理 成績(jī)不好	合計(jì)
數(shù)學(xué)成績(jī)好	62	23	85
數(shù)學(xué)成績(jī)不好	28	22	50
合計(jì)	90	45	135

（2）提出假設(shè)H₀：學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間沒(méi)有關(guān)系．
根據(jù)列聯(lián)表可以求得K²=

135×(62×22-28×23)2

90×45×85×50

≈4.066＞3.841
當(dāng)H₀成立時(shí)，P（K²＞3.841）=0.05．
所以判斷出錯(cuò)的概率為5%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測(cè)值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，屬于基礎(chǔ)題．