設(shè)P為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上一動(dòng)點(diǎn)，EF為圓N：（x-1）2+y2=1的任意一條直徑，則
PE
•
PF
的最大值是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先把
PE
•
PF
轉(zhuǎn)化為-|NE|•|NF|•cosπ-0+|NP|2=-1+|NP|2．再結(jié)合|NP|的范圍即可求出結(jié)論．
解答： 解：由題意，
PE
•
PF
=（
NE
-
NP
）•（
NF
-
NP
）=-|NE|•|NF|•cosπ-0+|NP|2
=-1+|NP|2．
∵N為橢圓的右焦點(diǎn)
∴|NP|∈[a-c，a+c]=[1，3]
∴
PE
•
PF
∈[0，8]．
∴
PE
•
PF
的最大值是8．
故答案為：8．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵在于知道N為橢圓的右焦點(diǎn)并且會(huì)把所求問題轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a8=0，則有a1+a2+a3+…+an=a1+a2+a3+…+a15-n成立．類比此性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若b10=1，則存在式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A具有以下性質(zhì)：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，則x-y∈A，且x≠0時(shí)，
1
x
∈A．則稱集合A是“好集”．
（1）集合B={-1，0，1}是好集；
（2）有理數(shù)集Q是“好集”；
（3）設(shè)集合A是“好集”，若x，y∈A，則x+y∈A：
（4）設(shè)集合A是“好集”，若x，y∈A，則必有xy∈A；
（5）對任意的一個(gè)“好集A，若x，y∈A，且x≠0，則必有
y
x
∈A．
則上述命題正確的有
 
．（填序號，多項(xiàng)選擇）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（2，3），
b
=（-4，1），則
a
在
b
方向上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，若在區(qū)間[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線x2-
y2
2
=1相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則P=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

飛機(jī)沿水平方向飛行，在A處測得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為30°，向前飛行10000米，到達(dá)B處，此時(shí)測得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為60°，這時(shí)飛機(jī)與地面目標(biāo)的水平距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈N，x3≥x”的否定為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={y|y=x2}，N={y|y=x}，則M∩N=（　�。�
A、（0，+∞）
B、[0，+∞）
C、[0，1]
D、（0，1）

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