拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線x2-
y2
2
=1相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則P=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，然后求出拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形是等邊三角形求出p即可．
解答： 解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
p
2
，0），準(zhǔn)線方程為：x=-
p
2
，
準(zhǔn)線方程與雙曲線聯(lián)立解得y=±
p2
2
-2
，
因?yàn)椤鰽BF為等邊三角形，所以
p2+y2
=2|y|，即p2=3y2，
即p2=3×（
p2
2
-2），解得p=2
3
．
故答案為：2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線方程的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
是單位向量，|
b
|=
6
，且（2
a
+
b
）•（
b
-
a
）=4-
3
，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

周長為定值a的扇形，它的面積S是這個(gè)扇形的半徑r的函數(shù)，則函數(shù)的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）的定義域?yàn)镽，當(dāng)θ∈[0，π]，且f（x）為偶函數(shù)時(shí)，則θ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上一動(dòng)點(diǎn)，EF為圓N：（x-1）2+y2=1的任意一條直徑，則
PE
•
PF
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：p：（x-3）（x+1）＞0，命題q：（x-1+m）（x-1-m）＞0（m＞0），若命題p是命題q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD•BC，該結(jié)論稱為射影定理．如圖（2），在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內(nèi)，類比射影定理，可以得到結(jié)論：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在曲線f（x）=x4-x上，曲線在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線平行于直線3x-y=0，則f′（x0）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程2x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實(shí)根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是（　　）
A、[0，
π
6
]
B、[
π
3
，π]
C、[
π
3
，
2π
3
]
D、[
π
6
，π]

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