【題目】動(dòng)點(diǎn)分別到兩定點(diǎn)連線的斜率的乘積為,設(shè)的軌跡為曲線分別為曲線的左、右焦點(diǎn),則下列命題中:

(1)曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為;

(2)若,則;

(3)當(dāng)時(shí),△的內(nèi)切圓圓心在直線上;

(4)設(shè),則的最小值為;

其中正確命題的序號(hào)是:______________．

【答案】(1)(2)(3)(4)

【解析】由題意,化簡(jiǎn)可得,則,故(1)正確;

不妨設(shè)點(diǎn)M在右支上,由雙曲線的定義可得,兩邊平方可得,

由余弦定理可得===,

兩式聯(lián)立可得,

所以,故(2)正確;

設(shè)A為內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn),|F2M|-|F1M|=|F2A|-|F1A|=2a=6,|F2A|+|F1A|=2c=10,∴|F2A|=8,|F1A|=2,

∴5-xA=8,解得xA=-3,

設(shè)圓心P,則PO⊥x軸,從而可得圓心在直線x=-3上,因此(3)正確;

不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線的右支上,

∵|MF1|-|MF2|=2a=6,

∴|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|-6,

當(dāng)A、M、F1三點(diǎn)共線時(shí),|MA|+|MF2|的最小值為|AF1|-6=,故(4)正確,

因此答案為(1)(2)(3)(4).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定義：使乘積a1·a2·a3……ak為正整數(shù)的k(k∈N*)叫做“和諧數(shù)”，則在區(qū)間[1，2018]內(nèi)所有的“和諧數(shù)”的和為

A. 2036 B. 2048 C. 4083 D. 4096

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它的直線的距離小2．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）是點(diǎn)軌跡上互相垂直的兩條弦，問(wèn)：直線是否經(jīng)過(guò)軸上一定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin

(A>0,ω>0)的最小值為-2,其圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為.

(1)求f(x)的最小正周期及對(duì)稱軸方程;

(2)若f,求f的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 1（a＞ ）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，已知 ，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓交于B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 為等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和，且 記 ，其中 表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如 .
（1）求 ；
（2）求數(shù)列 的前1 000項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面與平面交于直線是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且不在直線上，分別是線段的中點(diǎn)，下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①若與相交，且直線平行于時(shí)，則直線與也平行;

②若是異面直線時(shí)，則直線可能與平行;

③若是異面直線時(shí)，則不存在異于的直線同時(shí)與直線都相交；

④兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線與不可能相交

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)．

(1)求該橢圓的離心率；

(2)設(shè)直線AB和AC分別與直線x＝4交于點(diǎn)M，N，問(wèn)：x軸上是否存在定點(diǎn)P使得MP⊥NP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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