【題目】已知點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它的直線的距離小2.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)是點(diǎn)軌跡上互相垂直的兩條弦,問(wèn):直線是否經(jīng)過(guò)軸上一定點(diǎn),若經(jīng)過(guò),求出該點(diǎn)坐標(biāo);若不經(jīng)過(guò),說(shuō)明理由.
【答案】(1) ;(2)答案見解析.
【解析】試題分析:(1)利用拋物線的定義進(jìn)行求解;(2)設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線和拋物線的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系和平面向量的數(shù)量積為0進(jìn)行求解.
試題解析:(1)由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)到的距離比它到直線的距離小2,即動(dòng)點(diǎn)到的距離與它到直線的距離相等,由拋物線定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的拋物線,則點(diǎn)的軌跡方程為;
(2)法一:由題意知直線的斜率顯然不能為0,
設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程
,消去,可得,
即,
, ,
由題意知,即,則,
∴, ∵,∴,
∴直線的方程為,
∴直線過(guò)定點(diǎn),且定點(diǎn)坐標(biāo)為;
法二:假設(shè)存在定點(diǎn),設(shè)定點(diǎn),
∵, ∴, ∴,
又∵在拋物線上,即代入上式,可得, ∴,
又∵三點(diǎn)共線, ∴,∴,
∴假設(shè)成立,直線經(jīng)過(guò)軸的定點(diǎn),坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知a=6,sinA= ,B=A+ ;
(1)求b的值;
(2)求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,C,F(xiàn)為⊙O上的兩點(diǎn),OC⊥AB,過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接CF交AB于點(diǎn)E.求證:DE2=DADB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(170.5,16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組[157.5,162.5),第2組[162.5,167.5),…,第6組[182.5,187.5],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)試評(píng)估該校高三年級(jí)男生的平均身高;
(2)求這50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人數(shù);
(3)在這50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人中任意抽取2人,該2人中身高排名(從高到低)在全省前130名的人數(shù)記為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):若ξ~N(μ,σ2),則P(μ﹣σ<ξ≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成,且滿足:若(且),則.
(1)若,試證明中還有另外兩個(gè)元素;
(2)集合是否為雙元素集合,并說(shuō)明理由;
(3)若中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)8個(gè),所有元素的和為,且中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積,求集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.若a,b∈R,且a+b>4,則a,b至少有一個(gè)大于2
B.若p是q的充分不必要條件,則¬p是¬q的必要不充分條件
C.若命題p:“ >0”,則¬p:“ ≤0”
D.△ABC中,A是最大角,則sin2A>sin2B+sin2C是△ABC為鈍角三角形的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中且.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(Ⅱ)當(dāng)在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B,C三點(diǎn)滿足。
(1)求證:A,B,C三點(diǎn)共線;
(2)若A(1,cosx),B(1+sinx,cosx),且x∈[0, ],函數(shù)f(x)=(2m+)||+m2的最小值為5,求實(shí)數(shù)m的值。
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