Question

【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測．右圖是根據(jù)抽樣檢測后的（產(chǎn)品凈重，單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，下列命題中：①樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個數(shù)是60；②樣本的眾數(shù)是101；③樣本的中位數(shù)是 ； ④樣本的平均數(shù)是101.3．
正確命題的代號是（寫出所有正確命題的代號）．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：由題意可知：樣本中凈重小于100克的產(chǎn)品的頻率=（0.05+0.1）×2=0.3，

∴樣本容量= ，

∴樣本中凈重在[98，102）的產(chǎn)品個數(shù)=（0.1+0.15）×2×120=60．

由圖知，最高小矩形的中點橫坐標(biāo)是101，故眾數(shù)是101，

又最左邊的兩個小矩形的面積和是0.3，最右邊的兩個小矩形的面積和是0.4，故中位數(shù)100+ = ，

樣本的平均數(shù)是2（97×0.05+99×0.1+101×0.15+103×0.125+105×0.075）=101.3

所以答案是：①②③④．

【考點精析】掌握頻率分布直方圖和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)．