Question

某電視機(jī)廠生產(chǎn)兩種規(guī)格的暢銷電視機(jī)：29英寸超平彩色電視機(jī)和29英寸純平彩色電視機(jī)．一臺(tái)29英寸超平彩色電視機(jī)的組裝時(shí)間為0.4h，包裝時(shí)間為0.3h；一臺(tái)29英寸純平彩色電視機(jī)的組裝時(shí)間為0.6h，包裝時(shí)間為0.3h．一天內(nèi)，每個(gè)組裝車間最多工作22h，每個(gè)包裝車間最多工作20h．該電視機(jī)廠擁有組裝車間16個(gè)，包裝車間12個(gè)．若每臺(tái)29英寸超平彩色電視機(jī)能獲利800元，每臺(tái)29英寸純平彩色電視機(jī)能獲利1000元，問(wèn)該廠每天如何搭配生產(chǎn)這兩種規(guī)格的彩色電視機(jī)，才能使日獲利額最大？最大值是多少？

Answer 1

分析：設(shè)該廠日產(chǎn)29英寸超平彩色電視機(jī)x臺(tái)，29英寸純平彩色電視機(jī)y臺(tái)，日獲利額為z，得到目標(biāo)函數(shù)，推出約束條件，利用幾何意義求出最大值．

解答：解：設(shè)該廠日產(chǎn)29英寸超平彩色電視機(jī)x臺(tái)，29英寸純平彩色電視機(jī)y臺(tái)，日獲利額為z，則z=800x+1000y元．其中x，y滿足約束條件

0.4x+0.6y≤16×22 0.3x+0.3y≤12×20 x≥0 y≥0

，x、y∈Z，即

2x+3y≤1760 x+y≤800 x≥0 y≥0

，x、y∈Z．畫(huà)出可行域如圖：作出直線l：800x+1000y=0，
∵直線l的斜率為-

4

5

介于直線x+y=800的斜率-1與2x+3y=1760的斜率-

2

3

之間，
∴直線l平移到直線l1的位置，l1過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B，此時(shí)直線到原點(diǎn)的距離最大．z取得最大值．
由

2x+3y=1760 x+y=800

解得：

x=640 y=160

，∴z=800×640+1000×160=6720000（元）．
答：電視機(jī)廠生產(chǎn)29英寸超平彩色電視機(jī)640臺(tái)和29英寸純平彩色電視機(jī)160臺(tái)，才能使日獲利額最大，最大值是6720000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意畫(huà)出約束條件的可行域是解題的關(guān)鍵．