Question

（2012•湛江一模）對兩條不相交的空間直線a和b，則（　�。�

A．必定存在平面α，使得a?α，b?α

B．必定存在平面α，使得a?α，b∥α

C．必定存在直線c，使得a∥c，b∥c

D．必定存在直線c，使得a∥c，b⊥c

Answer 1

分析：根據(jù)空間直線的位置關系、直線與平面的位置關系和平面與平面的位置關系的性質(zhì)與判定，對各個選項依次加以判別，即可得到B項是正確的，而A、C、D都存在反例而不正確．

解答：解：對于A，若兩條直線a、b是異面直線時，則不存在平面α使得a?α且b?α成立，故A不正確；
對于B，因為a、b不相交，所以a、b的位置關系是平行或異面．
①當a、b平行時，顯然存在平面α，使得a?α且b∥α成立；
②當a、b異面時，設它們的公垂線為c，在a、b上的垂足分別為A、B．則經(jīng)過A、B且與c垂直的兩個平面互相平行，
設過A的平面為α，過B的平面為β，則α∥β，且a、b分別在α、β內(nèi)，此時存在平面α，使得a?α且b∥α成立．
故B正確；
對于C，若兩條直線a、b是異面直線時，則不存存在直線c，使得a∥c且b∥c成立，故C不正確；
對于D，當a、b所成的角不是直角時，不存在直線c，使得a∥c且b⊥c成立，故D不正確．
綜上所述，只有B項正確．
故選：B

點評：本題給出空間直線不相交，要我們判定幾個命題的真假性，考查了空間直線的位置關系、直線與平面的位置關系和平面與平面的位置關系等知識，屬于基礎題．