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已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的取值范圍是________．

[，2]
分析：利用條件，將函數轉化為二次函數，確定變量的范圍，利用配方法，即可求得結論．
解答：∵x+2y=1，∴x=1-2y
∴2x+3y2=2-4y+3y2=3（y-）2+
∵x≥0，y≥0，
∴0≤y≤
∴函數在[0，]上單調減
∴y=0時，函數取得最大值2；y=時，函數取得最小值
∴2x+3y2的取值范圍是[，2]
故答案為：[，2]．
點評：本題考查代數式的取值范圍，解題的關鍵是將函數轉化為二次函數，確定變量的范圍，利用配方法求解．
練習冊系列答案
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．

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[
3
4
，2]
[
3
4
，2]
．

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已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，則
2
x
+
3
y
的最小值等于
8+4
3
8+4
3
．

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[
1
4
，1]
[
1
4
，1]
．

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π2
，則函數f（x，y）=cosx+cosy的值域是
 
．

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