Question

【題目】已知函數(shù) ．

（1）若是 的一個極值點(diǎn)，求 值及的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng) 時，求在區(qū)間上的最值．

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，由極值點(diǎn)知其對應(yīng)導(dǎo)數(shù)值為，可得關(guān)于的方程，求出值，進(jìn)一步得出的單調(diào)區(qū)間； 當(dāng)代入，得函數(shù)并求導(dǎo)，得出其單調(diào)性，利用單調(diào)性可求出其最值．

試題解析：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

（1）由題，

所以由是函數(shù)的一個極值點(diǎn)得，解得，

此時．

所以，當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，

即函數(shù)在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）因?yàn)?/span>，所以， ．

所以，當(dāng)或時， ；當(dāng)時， ．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為，

又，所以在遞減，在遞增，

所以的最小值，

又， 及，

所以的最大值為.