【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上

（）求的方程．

（）設直線不經(jīng)過點且與相交于、兩點，若直線與直線的斜率的和為，

證明： 過定點．

【答案】（）．（）見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意， ，結合，可得橢圓方程．

（2）設直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去并整理得， ，由韋達定理可知， ， ，結合可得，由題可得，故直線的方程為，可得直線過定點.

試題解析：（）根據(jù)題意得： ， ，

又，

∴， ， ，

故橢圓的方程為．

（）證明：當直線的斜率存在時，設直線方程為，

聯(lián)立直線方程與橢圓方程得，消去，

化簡得，

設， ，

則由韋達定理可知， ， ，

∵， ，且，

∴

，

化簡得： ，

即，

∵直線不過，

∴，

則，

∴直線的方程為，

即，直線過定點，

當直線的斜率不存在時，設， ，

由斜率之和為，得，

解得，此時方程為，

此時直線過點，

綜上所述，直線過定點．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知拋物線上的兩個動點， 的橫坐標，線段的中點坐標為，直線與線段的垂直平分線相交于點.

（1）求點的坐標；

（2）求的面積的最大值.

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【題目】長方形中， ， 是中點（圖1）．將△沿折起，使得（圖2）在圖2中：

（1）求證：平面 平面；

（2）在線段上是否存點，使得二面角為大小為，說明理由．

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l：y＝t(t≠0)交y軸于點M，交拋物線C：y2＝2px(p＞0)于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H.

(1)求；

(2)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.

(1)求a；

(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點x0，且e－2<f(x0)<2－2．

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【題目】(2017·成都一診)已知橢圓的右焦點為F，設直線l：x＝5與x軸的交點為E，過點F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點，M為線段EF的中點．

(1)若直線l1的傾斜角為，求△ABM的面積S的值；

(2)過點B作直線BN⊥l于點N，證明：A，M，N三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，

在此幾何體中，給出下面四個結論：

①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點為橢圓的上一點，過原點且垂直于的直線與直線交于點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求過點的的切線方程；

（2）當時，求函數(shù)在的最大值；

（3）證明：當時，不等式對任意均成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

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