（（本小題滿分12分）

如圖，DC⊥平面ABC，EB // DC，AC =BC = EB = 2DC=2，∠ACB＝120°，
P，Q分別為AE，AB的中點。
(1)證明：PQ //平面ACD；   
(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值。

15題

 

解：（1）因為P，Q分別為 AE，AB的中點，
所以PQ//EB．又DC//EB，因此PQ//DC，
從而PQ//平面ACD．………………………………5分     
（2）如圖，連接CQ， DP.
因為Q為AB的中點，且AC =BC，所以CQ⊥ AB.
因為DC⊥ 平面ABC，EB//DC，    
所以EB⊥ 平面ABC.
因此CQ⊥ EB
故CQ⊥ 平面ABE.
由（1)有PQ//DC，又PQ＝EB＝DC，
所以四邊形CQPD為平行四邊形，
故DP// CQ ，
因此DP ⊥平面ABE，∠ DAP為AD和平面ABE所成的角．
在Rt ∆DPA中，AD＝，DP＝1，
sin ∠ DAP＝
因此AD和平面ABE所成角的的正弦值為………………12分
略
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．（本小題滿分14分）
如圖，平面平面，點E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點，點G是線段CO的中點，，．求證：

（1）平面；
（2）∥平面．

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如圖所示，平面，底面為菱形，為的中點．
（1）求證：平面;
（2）求證://平面；
(3) 求二面角的平面角的大小.

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（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
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在正方體中，異面直線與的夾角的大小為__________

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A.           B.            C.           D.

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在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=1，AB=2，AC=1，，D為BC的中點。

（I）求證：平面ACC1A1⊥平面BCC1B；
（II）求直線DA1與平面BCC1B1所成角的大�。�
（III）求二面角A—DC1—C的大小。

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