Question

一個(gè)均勻的正方體玩具，各面上分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，-3，1，2，3，連續(xù)擲兩次，向上一面的數(shù)字分別為a，b，則向量（a，b）與（1，-1）的夾角為銳角的概率是（　�。�

• A、

  5

  12

• B、

  7

  12

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)向量夾角為銳角的等價(jià)條件，求出滿足條件的a，b的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：連續(xù)擲兩次，向上一面的數(shù)字分別為a，b，此時(shí)有6×6=36種方法，
若向量（a，b）與（1，-1）的夾角為銳角，
則（a，b）•（1，-1）＞0，且向量（a，b）與（1，-1）不同向共線，a≠-b，
即a-b＞0，則a＞b且a≠-b，
若a=3，b=-1，-2，1，2，有4種，
若a=2，b=-1，-3，1，有3種，
若a=1，b=-2，-3，有2種，
若a=-1，b=-2，-3，有2種，
若a=-2，b=-3，有1種，共有1+2+2+3+4=12種，
則向量（a，b）與（1，-1）的夾角為銳角的概率是

12

36

=

1

3

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率的計(jì)算，根據(jù)向量夾角為銳角的等價(jià)條件，求出滿足條件的a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．