Question

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），則f（-2012）+f（2013）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先根據(jù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），所以f（-2012）=f（2012）；然后根據(jù)函數(shù)的周期T=2，把f（2012）+f（2013）轉(zhuǎn)化成f（0）+f（1），根據(jù)當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1）求解即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
又∵對(duì)于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2
∴f（-2012）+f（2013）=f（2012）+f（2013）
=f（1006×2）+f（1006×2+1）=f（0）+f（1）=log₂1+log₂2=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性及其周期性，周期函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握函數(shù)的奇偶性是解答此題的關(guān)鍵．