Question

若cos（2π-a）=

5

3

且a∈（

π

2

，2π），則sin（3π-a）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

解答： 解：由cos（2π-a）=

5

3

且a∈（

π

2

，2π）得cosa=

5

3

，
則a∈（

3π

2

，2π），
則sin（3π-a）=sin（π-a）=sina，
∵a∈（

3π

2

，2π），
∴sinα=-

1-( 5 3 )2

=-

1- 5 9

=-

4 9

=-

2

3

，
故答案為：-

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)和求值，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．