【題目】已知向量 , , (m>0,n>0),若m+n∈[1,2],則 的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:根據(jù)題意,向量 , , =(3m+n,m﹣3n),
則 = = ,
令t= ,則 = t,
而m+n∈[1,2],即1≤m+n≤2,在直角坐標系表示如圖,
t= 表示區(qū)域中任意一點與原點(0,0)的距離,
分析可得: ≤t<2,
又由 = t,
故 ≤ <2 ;
故選:B.
根據(jù)題意,由向量的坐標運算公式可得 =(3m+n,m﹣3n),再由向量模的計算公式可得 = ,可以令t= ,將m+n∈[1,2]的關(guān)系在直角坐標系表示出來,分析可得t= 表示區(qū)域中任意一點與原點(0,0)的距離,進而可得t的取值范圍,又由 = t,分析可得答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校進行體驗,現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù),從中隨機抽取50人進行統(tǒng)計(已知這50個身高介于155 到195之間),現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,第二組,…,第八組,并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖,其中第六組和第七組還沒有繪制完成,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組和第七組人數(shù)的比為5:2.
(1)補全頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這50位男生身高的中位數(shù);
(3)用分層抽樣的方法在身高為內(nèi)抽取一個容量為5的樣本,從樣本中任意抽取2位男生,求這兩位男生身高都在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC中,角A、B、C的對邊依次為、、.已知,,外接圓半徑,邊長為整數(shù)
(1)求∠A的正弦值;
(2)求邊長;
(3)在AB、AC上分別有點D、E,線段DE將△ABC分成面積相等的兩部分,求線段DE長的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解某城市居民用水量的情況,我們獲得100位居民某年的月均用水量(單位:噸)通過對數(shù)據(jù)的處理,我們獲得了該100位居民月均用水量的頻率分布表,并繪制了頻率分布直方圖(部分數(shù)據(jù)隱藏)
100位居民月均用水量的頻率分布表
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 4 | 0.04 | |
2 | 0.08 | ||
3 | 15 | ||
4 | 22 | ||
5 | |||
6 | 14 | 0.14 | |
7 | 6 | ||
8 | 4 | 0.04 | |
9 | 0.02 | ||
合 計 | 100 |
(1)確定表中與的值;
(2)求頻率分布直方圖中左數(shù)第4個矩形的高度;
(3)在頻率分布直方圖中畫出頻率分布折線圖;
(4)我們想得到總體密度曲線,請回答我們應該怎么做?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣ .
(Ⅰ)若f(x)=2,求x的值;
(Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校大一新生中,來自東部地區(qū)的學生有2400人、中部地區(qū)學生有1600人、西部地區(qū)學生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習慣,為保證調(diào)研結(jié)果相對準確,下列判斷正確的有( )
①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學生48人、中部地區(qū)學生32人、西部地區(qū)學生20人;
②用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人;
③西部地區(qū)學生小劉被選中的概率為;
④中部地區(qū)學生小張被選中的概率為
A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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