Question

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，且，橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓右頂點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且.若，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用橢圓的定義可求得的值，利用可求得的值，進(jìn)而可求得橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由題中條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由得出，據(jù)此計(jì)算出實(shí)數(shù)的值，進(jìn)而可求得直線的斜率.

（1）易知點(diǎn)，由橢圓的定義得，

，，

因此，橢圓的方程為；

（2）由題意可知，直線的斜率存在，且斜率不為零，

設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，

聯(lián)立，消去得，則，，

所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，則，可得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，則，

，，

所以，，解得，

因此，直線的斜率為.