Question

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)AQJ（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：
某市2014年11月1日-11月30日，對空氣質(zhì)量指數(shù)AQI進(jìn)行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如條形圖：
（1）市教育局規(guī)定在空氣質(zhì)量類別達(dá)到中度污染及以上時(shí)學(xué)生不宜進(jìn)行戶外跑步活動(dòng)，估計(jì)該城市本月（按30天計(jì)）學(xué)生可以進(jìn)行戶外跑步活動(dòng)的概率；
（2）在上述30個(gè)監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)ξ為空氣質(zhì)量類別顏色為綠色的天數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

AQI（數(shù)值）	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
空氣質(zhì)量級(jí)別	一級(jí)	二級(jí)	三級(jí)	四級(jí)	五級(jí)	六級(jí)
空氣質(zhì)量類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染
空氣質(zhì)量類別顏色	綠色	黃色	橙色	紅色	紫色	褐紅色

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖知空氣質(zhì)量類別達(dá)到中度污染及以上的天數(shù)為12天，由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出該城市本月學(xué)生可以進(jìn)行戶外跑步活動(dòng)的概率．
（2）由已知得ξ的可能可值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖知：
空氣質(zhì)量類別達(dá)到中度污染及以上的天數(shù)為：
6+4+2=12天，
∴該城市本月學(xué)生可以進(jìn)行戶外跑步活動(dòng)的概率P=1-

12

30

=

3

5

．
（2）由已知得ξ的可能可值為0，1，2，
P（ξ=0）=

C 2 26

C 2 30

=

65

84

，
P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 26

C 2 30

=

104

435

，
P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 20

=

2

145

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	65 87	104 435	2 145

∴Eξ=0×

65

87

+1×

104

435

+2×

2

145

=

116

435

．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．