11．已知函數(shù)f（x）=（1-|x|）（x+2）．
（1）寫出該函數(shù)的大致圖象；
（2）寫出該函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．

分析 （1）分類討論化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，由此作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖．
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）由于函數(shù)f（x）=（1-|x|）（x+2）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-x）（x+2），x≥0}\\{（1+x）（x+2），x＜0}\end{array}\right.$，
故它的圖象如圖所示：
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，可得該函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽，
單調(diào)增區(qū)間為 （-1.5，0），減區(qū)間為（-∞，-1.5]、[0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，作函數(shù)的圖象，函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．sin300°的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是-3，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．對(duì)于集合A，B，定義A+B={x+y|x∈A，y∈B}，下列命題：①A+B=B+A；②（A+B）+C=A+（B+C）；③若A+A=B+B，則A=B；④A+C=B+C，則A=B；其中正確的命題是：①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（-$\frac{π}{2}$，0））的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（$\frac{π}{12}$，0），與點(diǎn)A相鄰的函數(shù)取最大值的點(diǎn)是B（$\frac{π}{3}$，2）．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$）時(shí)，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知△ABC的外接圓圓心為O，∠A=120°，$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，則x+y的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．求和：1+2+4+8+16+…+29=1023．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若1+2ai=（1-bi）i，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知a，b，x，y∈（0，+∞），
（Ⅰ）求證：$\frac{{a}^{2}}{x}$+$\frac{^{2}}{y}$≥$\frac{（a+b）^{2}}{x+y}$，并指出等號(hào)成立的條件；
（Ⅱ）利用（1）中的不等式求函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}$+$\frac{9}{1-2x}$（x∈（0，$\frac{1}{2}$））的最小值，并求出等號(hào)成立時(shí)的x值（必須使用（1）中的結(jié)論，否則不給分）．

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