Question

7．曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線y=2x-5的距離d的最大值為（　　）

• A． $\frac{5\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{9\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． 0

Answer 1

分析 曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線y=2x-5的距離d=$\frac{|2cosθ-2\sqrt{3}sinθ-5|}{\sqrt{5}}$=$\frac{|4cos（θ+\frac{π}{3}）-5|}{\sqrt{5}}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線y=2x-5的距離d=$\frac{|2cosθ-2\sqrt{3}sinθ-5|}{\sqrt{5}}$
=$\frac{|4cos（θ+\frac{π}{3}）-5|}{\sqrt{5}}$，
∴曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線y=2x-5的距離d的最大值為$\frac{9}{\sqrt{5}}$=$\frac{9\sqrt{5}}{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查參數(shù)法的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．