在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，PA=a，AB=2PA，∠ABC=60°，則D到平面PBC的距離為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以A為原點(diǎn)，取BC中點(diǎn)E以AE為x軸，以AD為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出D到平面PBC的距離．
解答： 解：如圖，∵在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，
底面ABCD為平行四邊形，PA=a，AB=2PA，∠ABC=60°，
∴以A為原點(diǎn)，取BC中點(diǎn)E以AE為x軸，以AD為y軸，
以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
D（0，2a，0），B（
3
a，-a，0），C（
3
a，a，0），P（0，0，a），
PB
=(
3
a，-a，-a)，
PC
=(
3
a，a，-a)，
設(shè)平面PBC的法向量
n
=(x，y，z)，
則
n
•
PB
=
3
ax-ay-az=0
n
•
PC
=
3
ax+ay-az=0
，
取x=
3
，得
n
=（
3
，0，3），
PD
=（0，2a，-a），
∴D到平面PBC的距離：
d=
|
PD
•
n
|
|
n
|
=
|-3a|
12
=
3
2
a．
故答案為：
3
2
a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)C、D依次滿足|
AC
|=2，
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）．
（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)A作直線l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，若線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為
4
5
，且直線l與圓
x2+y2=1相切，求該橢圓的方程；
（3）經(jīng)過（2）中橢圓的上頂點(diǎn)G作直線m、n，使m⊥n，直線m、n分別交橢圓于點(diǎn)P、Q．求證：PQ必過y軸上一定點(diǎn)．

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①求所選3人都是男生的概率；
②求所選3人中至少有1名男生1名女生的概率．

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．

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函數(shù)f（x）=
x+1(x≥0)
x+3 (x＜0)
的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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若單位向量兩兩所成的角相等，則|
a
+
b
+
c
|等于
 
．

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已知z1，z2∈C，|z1|=|z2|=|z1-z2|=1，則|z1+z2|=
 
．

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已知扇形的圓心角為2，周長為12，則該扇形的面積是
 
．

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若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象過點(diǎn)P（
π
12
，0），圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)頂點(diǎn)是Q（
π
3
，5），則函數(shù)的解析式為
 
．

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