【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若點(diǎn)與點(diǎn)分別為曲線動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】（1）的普通方程為，的普通方程為（2），

【解析】

（1）利用消參法，消去參數(shù)，可把曲線的參數(shù)方程化為普通方程；通過極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，可將曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)是曲線上動(dòng)點(diǎn)，可先求出的參數(shù)方程，則可表示出點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離公式求到直線的距離，再運(yùn)用輔助角公式化簡(jiǎn)即可得出答案.

（1）曲線的普通方程為

曲線的極坐標(biāo)方程為，即

曲線的普通方程為，即

（2）設(shè)點(diǎn)

則點(diǎn)到直線的距離為

當(dāng)，即時(shí)取最小值，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高三男生的體能達(dá)標(biāo)情況，抽調(diào)了120名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠(yuǎn)成績(jī)落在區(qū)間的左側(cè)，則認(rèn)為該學(xué)生屬“體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生，其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人，再?gòu)闹羞x出兩人進(jìn)行某體能訓(xùn)練，求選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是正方形，點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，P為該雙曲線上一點(diǎn)，滿足，P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為d，且，則________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AB//CD，∠BAD＝60°，CD＝1，AD＝2，AB＝4，點(diǎn)G在線段AB上，AG＝3GB，AA1＝1

（1）證明：D1G/平面BB1C1C，

（2）求二面角A1－D1G－A的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體，過對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn)E，交棱于點(diǎn)F，則：

①平面分正方體所得兩部分的體積相等；

②四邊形一定是平行四邊形；

③平面與平面不可能垂直；

④四邊形的面積有最大值.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.①④B.②③C.①②④D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的零點(diǎn)，以及曲線在處的切線方程；

（2）設(shè)方程（）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AC＝AD＝3，PA＝BC＝4.

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高爾頓板是英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ�，前面擋有一塊玻璃，讓一個(gè)小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi).如圖所示的小木塊中，上面7層為高爾頓板，最下面一層為改造的高爾頓板，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過6次與小木塊碰撞，最后掉入編號(hào)為1，2…，7的球槽內(nèi).例如小球要掉入3號(hào)球槽，則在前5次碰撞中有2次向右3次向左滾到第6層的第3個(gè)空隙處，再以的概率向左滾下，或在前5次碰撞中有1次向右4次向左滾到第6層的第2個(gè)空隙處，再以的概率向右滾下.

(1)若進(jìn)行一次高爾頓板試驗(yàn)，求小球落入第7層第6個(gè)空隙處的概率；

(2)小明同學(xué)在研究了高爾頓板后，利用該圖中的高爾頓板來到社團(tuán)文化節(jié)上進(jìn)行盈利性“抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，8元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入X號(hào)球槽得到的獎(jiǎng)金為元，其中.

（i）求X的分布列：

（ii）高爾頓板游戲火爆進(jìn)行，很多同學(xué)參加了游戲，你覺得小明同學(xué)能盈利嗎？

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