Question

如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點(diǎn)C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD； 
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）見解析；（2）.

試題分析：（1）欲證三角形全等，需牢牢掌握這種證明方法和所需要的條件.本小題,(已知)，下尋找另外的邊和角，考慮到這里有圓，所以運(yùn)用同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等可得(弧所對(duì))，接著證明(其他角和邊不好證，同時(shí)這里有弦切角可以利用).（2）欲求,因,則可轉(zhuǎn)化為求,考慮到，需將聯(lián)系起來就得考慮三角形相似.注意到,.
試題解析：(1)證明　因?yàn)閄Y是⊙O的切線，所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060434119592.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，∴.                       2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060434181461.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.                                  4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060433854751.png" style="vertical-align:middle;" />，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060433823534.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以.                                           5分
(2)解　因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060434150454.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，                                          7分      
所以， 即                             8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060433963737.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以.所以.          10分