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如圖，橢圓Γ的中心在坐標原點O，過右焦點F（1，0）且垂直于橢圓對稱軸的弦MN的長為3．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）直線l經過點O交橢圓Γ于P、Q兩點，NP=NQ，求直線l的方程．
（1）設橢圓Γ的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
∵過右焦點F（1，0）且垂直于橢圓對稱軸的弦MN的長為3．
∴
c=1
2b2
a
=3
a2=b2+c2
解得a=2，b=
3
，c=1．
∴橢圓Γ的方程為
x2
4
+
y2
3
=1．
（2）連接ON，由橢圓的對稱性OP=OQ，
∵NP=NQ，∴ON⊥PQ，
∵
b2
a
=
3
2
，∴N(1，-
3
2
)，
∴kON=-
3
2
，kl=-
1
kON
=
2
3
，
∴直線l的方程為y=
2
3
x．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD； 
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點為F1（-c，0），F2（c，0），點Q是橢圓外的動點，滿足|
F1Q
|=2a，點P是線段F1Q與該橢圓的交點
（1）若點P的橫坐標為
a
2
，證明：|
F1P
|=a+
c
2

（2）若存在點Q，使得△F1QF2的面積等于b2，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線方程y2=4x，過點P（1，2）的直線與拋物線只有一個交點，這樣的直線有（　�。�
A．0條B．1條C．2條D．3條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，過橢圓G右焦點F的直線m：x=1與橢圓G交于點M（點M在第一象限）．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）已知A為橢圓G的左頂點，平行于AM的直線l與橢圓相交于B，C兩點．判斷直線MB，MC是否關于直線m對稱，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知半橢圓
x2
b2
+
y2
a2
=1(y≥0)和半圓x2+y2=b2（y≤0）組成曲線C，其中a＞b＞0；如圖，半橢圓
x2
b2
+
y2
a2
=1(y≥0)內切于矩形ABCD，且CD交y軸于點G，點P是半圓x2+y2=b2（y≤0）上異于A，B的任意一點，當點P位于點M(
6
3
，-
3
3
)時，△AGP的面積最大．
（1）求曲線C的方程；
（2）連PC、PD交AB分別于點E、F，求證：AE2+BF2為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓內接四邊形中，則四邊形的面積為           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，要使BC邊上至少存在一點P，使△PBA，△APD，△CDP兩兩相似，則a，b間的關系一定滿足(　　)
A．a≥bB．a≥bC．a≥bD．a≥2b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是半圓D的直徑，P在AB的延長線上，PD與半圓O相切于點C，ADPD.若PC=4，PB=2，則CD=____________.

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同步練習冊答案