已知an＝n×0.8n(n∈N*)．

(1) 判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性；

(2) 是否存在最小正整數(shù)k，使得數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)均小于k？請說明理由．


解：(1) ∵an＋1－an＝×0.8n(n∈N*)，∴n＜4時(shí)，an＜an＋1；n＝4時(shí)，a4＝a5；n＞4時(shí)，an＞an＋1.

即a1，a2，a3，a4單調(diào)遞增，a4＝a5，而a5，a6，…單調(diào)遞減．

(2) 由(1) 知，數(shù)列{an}的第4項(xiàng)與第5項(xiàng)相等且最大，最大項(xiàng)是

故存在最小的正整數(shù)k＝2，使得數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)均小于k.


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相關(guān)習(xí)題

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如圖,已知四棱錐，底面是正方形，PA⊥面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,.

（1）求證：面；

（2）若,，求二面角的余弦值.

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已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?sub>，若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　　）

A.             B.        C.        D.

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寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

(1) 1，－3，5，－7，9，…

(2) 1，0，，0，，0，，…

(3) a，b，a，b，a，b，…

(4) 0.9，0.99，0.999，0.9999，…

(5) 1，…

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設(shè)a＞0，若an＝且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的范圍是__________．

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在等差數(shù)列{an}中，S12＝354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和之比為32∶27，則公差d＝________．

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等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．

(1) 求{an}的公比q；

(2) 若a1－a3＝3，求Sn.

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辦公大樓共有14層，現(xiàn)每一層派一人集中到第k層開會(huì)，當(dāng)這14位參加會(huì)議的人員上下樓梯所走路程的總和最小時(shí)，k＝________．

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