過圓x2+y2=1上一點P作圓的切線與x軸和y軸分別交于A，B兩點，O是坐標原點，則|
OA
+2
OB
|的最小值是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角,圓的切線方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：設(shè)∠OBP=α，由O＜α＜
π
2
，∠OBP=
π
2
-α，知|
OA
+2
OB
|=|（
1
cosα
，
2
sinα
）然后利用向量的模以及基本不等式求出表達式的最小值即可．
解答： 解：設(shè)∠OAP=α，
∵O＜α＜
π
2
，∠OBP=
π
2
-α，
∴
OA
=（
1
cosα
，0），2
OB
=（0，
2
sinα
）
∴|
OA
+2
OB
|=|（
1
cosα
，
2
sinα
）|=
1
cos2α
+
4
sin2α
=
tan2α+
4
tan2α
+5
≥
9
=3，
當且僅當tan2α=
4
tan2α
時，表達式取得最小值3．
故答案為：3．
點評：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地運用均值不等式進行解題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，3），則a4的取值范圍是（　�。�
A、（3，4）
B、（2
2
，4）
C、（3，9）
D、（2
2
，9）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：
①對于任意實數(shù)a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-p，其中p是正實常數(shù)；
②f（2）=p-1；
③當x＞1時，總有f（x）＜p．
（1）求f（1）與f（
1
2
）的值（用p表示）；
（2）設(shè)an=f（2n）n∈N+，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，當且僅當n=5時，Sn取得最大值，求p的取值范圍； 
（3）設(shè)m=et，n=t+1（t＞0），判斷f（m）與f（n）的大小并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，某幾何體的直觀圖、側(cè)視圖與俯視圖如圖所示，正視圖為矩形，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC交BD于點G．
（1）求證：AE∥平面BFD；
（2）求三棱錐C-BGF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）上的點A（2，m）到焦點的距離為6，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，x∈R）圖象的一部分如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[-8，8]時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱錐P-ABC，底面邊長為6，側(cè)棱長為5，求它的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）2x＞8；
（2）（
1
2
）x＞
2
；
（3）0.32-x＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P是拋物線y2=4x上的一點，A（2，2）是平面內(nèi)的一定點，F(xiàn)是拋物線的焦點，當P點坐標是
 
時，PA+PF最小．

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