【題目】已知cosα= ,cos(α﹣β)= ,且0<β<α< ,
(1)求tanα的值;
(2)求β.
【答案】
(1)解:因?yàn)閏osα= ,cos(α﹣β)= ,且0<β<α< ,∴α﹣β>0
所以sinα= = ,
∴
(2)解:cos(α﹣β)= ,且0<β<α< ,∴α﹣β>0,
α﹣β∈(0, ),
∴sin(α﹣β)= = = ,
cosβ=cos[(α﹣(α﹣β)]=cosαcos(α﹣β)+sinαsin(α﹣β)
= × = ,
∵0<β<α< ,∴
【解析】(1)通過(guò)α、β的范圍,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出sinα,然后求出tanα.(2)求出α﹣β的范圍,然后求出sinα,sin(α﹣β)的值,即可求解cosβ.然后求出β值.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解兩角和與差的余弦公式(兩角和與差的余弦公式:).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), 為傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)與曲線交于, 兩點(diǎn),求線段的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若方程有兩根,求的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,設(shè),求證: 隨著的減小而增大;
(Ⅲ)若不等式恒成立,求證: ().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為( )
A.y=2sin(2x+ )
B.y=2sin(2x+ )
C.y=2sin( ﹣ )
D.y=2sin(2x﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn),圓C: ,
(1)過(guò)點(diǎn)向圓C引切線l,求切線l的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)A作直線 交圓C于P,Q,且,求直線的斜率k;
(3)定點(diǎn)M,N在直線 上,對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)R都滿足,試求M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A、B、C是橢圓上不同的三點(diǎn), ,C在第三象限,線段BC的中點(diǎn)在直線OA上。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上(異于點(diǎn)A、B、C)且直線PB, PC分別交直線OA于M、N兩點(diǎn),證明為定值并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓, 在拋物線上,圓過(guò)原點(diǎn)且與的準(zhǔn)線相切.
(Ⅰ) 求的方程;
(Ⅱ) 點(diǎn),點(diǎn)(與不重合)在直線上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)作的兩條切線,切點(diǎn)分別為, .求證: (其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】回答下列問題
(1)已知圓C的方程為x2+y2=4,直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2),且與圓C交于A、B兩點(diǎn).若|AB|=2 ,求直線l的方程;
(2)設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y﹣2﹣a=0(a∈R).若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)、,動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線,將曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半,橫坐標(biāo)不變,得到曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)是曲線上兩點(diǎn),且, 為坐標(biāo)原點(diǎn),求面積的最大值.
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