【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知A、B、C是橢圓上不同的三點, ,C在第三象限,線段BC的中點在直線OA上。
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求點C的坐標;
(3)設(shè)動點P在橢圓上(異于點A、B、C)且直線PB, PC分別交直線OA于M、N兩點,證明為定值并求出該定值.
【答案】(1)(2)點的坐標為.(3)為定值,定值為.
【解析】試題分析:(1)將點A,B的坐標代入方程即可求得,(2)設(shè)點,得BC的中點坐標,帶去直線OA聯(lián)立橢圓方程即可求得m,n,從而得C的坐標,(3)分別設(shè)出P,N,M三點坐標,根據(jù)P,B,M三點共線和P,C,N三點共線得到M,N,P的關(guān)系,將P點坐標代入橢圓方程即可得各系數(shù)之間的關(guān)系,于是化簡得定制
試題解析:
解:(1)由已知,得 解得
所以橢圓的標準方程為.
(2)設(shè)點 ,則中點為.
由已知,求得直線的方程為,從而.①
又∵點在橢圓上,∴.②
由①②,解得(舍),,從而. 所以點的坐標為.
(3)設(shè), , .
∵三點共線,∴,整理,得.
∵三點共線,∴,整理,得.
∵點在橢圓上,∴, .
從而.
所以.∴為定值,定值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,則關(guān)于函數(shù)F(x)=f(f(x))的零點個數(shù),正確的結(jié)論是 . (寫出你認為正確的所有結(jié)論的序號)
①k=0時,F(xiàn)(x)恰有一個零點.②k<0時,F(xiàn)(x)恰有2個零點.
③k>0時,F(xiàn)(x)恰有3個零點.④k>0時,F(xiàn)(x)恰有4個零點.
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【題目】在平面直角坐標系中, 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)) ;在以原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中, 曲線的極坐標參數(shù)方程為.
(1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若射線與曲線,的交點分別為 (異于原點). 當斜率時, 求的取值范圍.
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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A,ω,是常數(shù),A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,下列結(jié)論: ①最小正周期為π;
②將f(x)的圖象向左平移 個單位,所得到的函數(shù)是偶函數(shù);
③f(0)=1;
④ ;
⑤ .
其中正確的是( )
A.①②③
B.②③④
C.①④⑤
D.②③⑤
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【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2﹣4bx+1
(Ⅰ)設(shè)集合P={1,2,3},集合Q={﹣1,1,2,3,4},從集合P中隨機取一個數(shù)作為a,從集合Q中隨機取一個數(shù)作為b,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率;
(Ⅱ)設(shè)點(a,b)是區(qū)域 內(nèi)的隨機點,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率.
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【題目】已知橢圓C方程為 (a>b>0),左、右焦點分別是F1 , F2 , 若橢圓C上的點P(1, )到F1 , F2的距離和等于4. (Ⅰ)寫出橢圓C的方程和焦點坐標;
(Ⅱ)設(shè)點Q是橢圓C的動點,求線段F1Q中點T的軌跡方程;
(Ⅲ)直線l過定點M(0,2),且與橢圓C交于不同的兩點A,B,若∠AOB為銳角(O為坐標原點),求直線l的斜率k0的取值范圍.
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【題目】已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.
(1)若此方程表示圓,求m的取值范圍;
(2)若(1)中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點,且OM⊥ON(O為坐標原點),求m;
(3)在(2)的條件下,求以MN為直徑的圓的方程.
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【題目】下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )
·(1)y=﹣|x|(x∈R)(2)y=﹣x3﹣x(x∈R)(3)y=( )x(x∈R)(4)y=﹣x+ .
A.(2)
B.(1)(3)
C.(4)
D.(2)(4)
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