【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A、B、C是橢圓上不同的三點， ，C在第三象限，線段BC的中點在直線OA上。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求點C的坐標；

（3）設動點P在橢圓上（異于點A、B、C）且直線PB， PC分別交直線OA于M、N兩點，證明為定值并求出該定值.

【答案】（1）（2）點的坐標為．（3）為定值，定值為．

【解析】試題分析：（1）將點A，B的坐標代入方程即可求得，（2）設點，得BC的中點坐標，帶去直線OA聯(lián)立橢圓方程即可求得m,n,從而得C的坐標，（3）分別設出P,N,M三點坐標，根據(jù)P,B,M三點共線和P,C,N三點共線得到M，N,P的關系，將P點坐標代入橢圓方程即可得各系數(shù)之間的關系，于是化簡得定制

試題解析：

解：（1）由已知，得 解得

所以橢圓的標準方程為．

（2）設點 ，則中點為．

由已知，求得直線的方程為，從而．①

又∵點在橢圓上，∴．②

由①②，解得（舍），，從而． 所以點的坐標為．

（3）設， ， ．

∵三點共線，∴，整理，得．

∵三點共線，∴，整理，得．

∵點在橢圓上，∴， ．

從而．

所以．∴為定值，定值為．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，則關于函數(shù)F（x）=f（f（x））的零點個數(shù)，正確的結論是 ． （寫出你認為正確的所有結論的序號）
①k=0時，F(xiàn)（x）恰有一個零點．②k＜0時，F(xiàn)（x）恰有2個零點．
③k＞0時，F(xiàn)（x）恰有3個零點．④k＞0時，F(xiàn)（x）恰有4個零點．

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（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線與曲線,的交點分別為 (異于原點). 當斜率時, 求的取值范圍.

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【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A，ω，是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，下列結論： ①最小正周期為π；
②將f（x）的圖象向左平移 個單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；
③f（0）=1；
④ ；
⑤ ．
其中正確的是（ ）

A.①②③
B.②③④
C.①④⑤
D.②③⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，
（1）求tanα的值；
（2）求β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1
（Ⅰ）設集合P={1，2，3}，集合Q={﹣1，1，2，3，4}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為a，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為b，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）設點（a，b）是區(qū)域 內的隨機點，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C方程為 （a＞b＞0），左、右焦點分別是F1 ， F2 ， 若橢圓C上的點P（1， ）到F1 ， F2的距離和等于4． （Ⅰ）寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點Q是橢圓C的動點，求線段F1Q中點T的軌跡方程；
（Ⅲ）直線l過定點M（0，2），且與橢圓C交于不同的兩點A，B，若∠AOB為銳角（O為坐標原點），求直線l的斜率k0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；
（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m；
（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
·（1）y=﹣|x|（x∈R）（2）y=﹣x3﹣x（x∈R）（3）y=（ ）x（x∈R）（4）y=﹣x+ ．
A.（2）
B.（1）（3）
C.（4）
D.（2）（4）

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