15．已知點(diǎn)P（sinα，cosα），Q（2cosβ，2sinβ），若$\overrightarrow{PQ}$=（$\frac{4}{3}$，-$\frac{2}{3}$），則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的值為$\frac{25}{18}$．

分析 由$\overrightarrow{PQ}$=（$\frac{4}{3}$，-$\frac{2}{3}$）=$\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OP}$，可得2cosβ-sinα=$\frac{4}{3}$，2sinβ-cosα=-$\frac{2}{3}$，平方相加即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{PQ}$=（$\frac{4}{3}$，-$\frac{2}{3}$）=$\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OP}$=（2cosβ-sinα，2sinβ-cosα），
∴2cosβ-sinα=$\frac{4}{3}$，2sinβ-cosα=-$\frac{2}{3}$，
∴4cos2β-4cosβsinα+sin2α=$\frac{16}{9}$，4sin2β-4sinβcosα+cos2α=$\frac{4}{9}$，
∴4-4（cosβsinα+sinβcosα）+1=$\frac{20}{9}$，
∴cosβsinα+sinβcosα=$\frac{25}{36}$．
∴$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=2cosβ•sinα+2sinβcosα=$2×\frac{25}{36}$=$\frac{25}{18}$．
故答案為：$\frac{25}{18}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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A．（0，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{2}，1$）C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]D．[$\frac{3}{4}$，1）

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A．f（x）為奇函數(shù)B．f（x）為偶函數(shù)C．f（x）+2為奇函數(shù)D．f（x）+2為偶函數(shù)

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