Question

6．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-8ax+3（x＜1）}\\{lo{g}_{a}x-1（x≥1）}\end{array}\right.$在x∈R內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{2}$]
• B． [$\frac{1}{2}，1$）
• C． [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]
• D． [$\frac{3}{4}$，1）

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．

解答 解：若函數(shù)f（x）為減函數(shù)，則當x≥1和x＜1時分別遞減，
則滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{-\frac{-8a}{2×2}=2a≥1}\\{2-8a+3≥lo{g}_{a}1-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{a≥\frac{1}{2}}\\{a≤\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{3}{4}$，
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關鍵．