Question

3．函數(shù)y=cos（$\frac{π}{3}$-2x）+sin2x的最小正周期是π．

Answer 1

分析 先根據(jù)兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為y=Asin（ωx+ρ）的形式，再由T=$\frac{2π}{ω}$得到答案．

解答 解：y=cos（$\frac{π}{3}$-2x）+sin2x
=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+sin2x
=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$sin2x
=$\frac{\sqrt{5+2\sqrt{3}}}{2}$sin（2x+θ）
其中tanθ=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$，
∴T=$\frac{2π}{2}$=π．
故答案為：π．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法，一般先將函數(shù)化簡為y=Asin（ωx+ρ）的形式，再由T=$\frac{2π}{ω}$可解題．