已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)p滿足數(shù)學(xué)公式，記點(diǎn)P的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F2（1，0）作直線l與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)數(shù)學(xué)公式，T（2，0），，若λ∈[-2，-1]，求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

解：（Ⅰ）由知，點(diǎn)P的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓
所以
軌跡方程為．
（Ⅱ）根據(jù)題設(shè)條件可設(shè)直線l的方程為x=ky+1，中，得（k2+2）y2+2ky-1=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則由根與系數(shù)的關(guān)系得①．②
∵，∴有．
將①式平方除以②式，得
由
∵，∴．
又，∴．
故==
令．∵∴，即．
∴．
而，∴．
∴．
分析：（Ⅰ）由知，點(diǎn)P的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，由此能求出其軌跡方程．
（Ⅱ）根據(jù)題設(shè)條件可設(shè)直線l的方程為x=ky+1，中，得（k2+2）y2+2ky-1=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，．由，知有．所以，由．由此能求出．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，求的取值范圍．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），A（
1
2
，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足3
PF1
•
PA
+
PF2
•
PA
=0．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）是否存在點(diǎn)P，使PA成為∠F1PF2的平分線？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)p滿足|
PF
1|+|
PF
2|=2
2
，記點(diǎn)P的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F2（1，0）作直線l與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)
F2A
=λ
F2B
，T（2，0），，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿足|
PF1
|+|
PF2
|=4，則橢圓的離心率e=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-1，0）、F2（1，0）為橢圓的焦點(diǎn)，且直線x+y-
7
=0與橢圓相切．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積S的最大值，并求此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)G與F2關(guān)于直線l：x-2y+4=0對(duì)稱，且GF1與l的交點(diǎn)P在橢圓上．
（I）求橢圓方程；
（II）若P、M（x1，y1），N（x2，y2）是橢圓上的不同三點(diǎn)，直線PM、PN的傾斜角互補(bǔ)，問直線MN的斜率是否是定值？如果是，求出該定值，如果不是，說明理由．

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