Question

已知圓C₁：（x+2）²+（y-2）²=2，圓C₂與圓C₁關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱(chēng)，則圓C₂的方程為（　�。�

• A、（x+3）²+（y-3）²=2
• B、（x-1）²+（y+1）²=2
• C、（x-2）²+（y+2）²=2
• D、（x-3）²+（y+3）²=2

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：直線與圓

分析：在圓C₂上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C₁：（x+2）²+（y-2）²=2上，代入化簡(jiǎn)可得到圓C₂的方程．

解答： 解：在圓C₂上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C₁：（x+2）²+（y-2）²=2上，
∴有（y+1+2）²+（x-1-2）²=2，
即（x-3）²+（y+3）²=2，
∴圓C₂的方程為（x-3）²+（y+3）²=2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程的求法，考查計(jì)算能力，注意對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法是本題的關(guān)鍵．