Question

【題目】科技創(chuàng)新在經(jīng)濟發(fā)展中的作用日益凸顯．某科技公司為實現(xiàn)9000萬元的投資收益目標，準備制定一個激勵研發(fā)人員的獎勵方案：當投資收益達到3000萬元時，按投資收益進行獎勵，要求獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，獎金總數(shù)不低于100萬元，且獎金總數(shù)不超過投資收益的20%．

（1）現(xiàn)有三個獎勵函數(shù)模型：①，②，③，．試分析這三個函數(shù)模型是否符合公司要求？

（2）根據(jù)（1）中符合公司要求的函數(shù)模型，要使獎金額達到350萬元，公司的投資收益至少要達到多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）投資收益至少要達到萬元

【解析】

（1）根據(jù)公司要求知函數(shù)為增函數(shù)，同時應滿足且，一一驗證所給的函數(shù)模型即可；

（2）由，解不等式即可.

（1）由題意符合公司要求的函數(shù)在為增函數(shù)，

在且對，恒有且．

①對于函數(shù)，當時，，不符合要求；

②對于函數(shù)為減函數(shù)，不符合要求；

③對于函數(shù)在，

顯然為增函數(shù)，且當時， ；

又因為；

而，所以當時，．

所以恒成立；

因此，為滿足條件的函數(shù)模型．

（2）由得：，所以，

所以公司的投資收益至少要達到萬元．