【題目】中國(guó)大學(xué)先修課程,是在高中開(kāi)設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備，某高中每年招收學(xué)生1000人,開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,共有300人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人,學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有50人，這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分)，結(jié)果如下表所示:

(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過(guò)圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性體驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?

（2）已知今年有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率.

①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過(guò)的概率;

②某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí),設(shè)獲得某高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為,求的分布列,并求今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過(guò)的人數(shù).

參考數(shù)據(jù):

參考公式: ，期中，

【答案】(1) 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系

(2) ①,②見(jiàn)解析

【解析】

（1）由題意可得列聯(lián)表和等高條形圖，并可作出判斷，然后求出后與臨界值表對(duì)照可得結(jié)論．（2）①根據(jù)題中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得所求概率為；②設(shè)獲得某高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為，則，由此可得的分布列．結(jié)合可得通過(guò)的人數(shù)為人．

(1)列聯(lián)表如下：

等高條形圖如下圖，

通過(guò)圖形可判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.

又由列聯(lián)表可得 ，

因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.

(2)①由題意得所求概率為

．

②設(shè)獲得某高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為，則，

，

∴的分布列為

今年全校參加大學(xué)生先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過(guò)的人數(shù)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某食品集團(tuán)生產(chǎn)的火腿按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為1，2，3，…，8，其中為標(biāo)準(zhǔn)， 為標(biāo)準(zhǔn)．已知甲車間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)，乙車間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且兩個(gè)車間的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．

（1）已知甲車間的等級(jí)系數(shù)的概率分布列如下表，若的數(shù)學(xué)期望E(X1)=6.4，求， 的值；

X1

5

6

7

8

P

0.2

（2）為了分析乙車間的等級(jí)系數(shù)，從該車間生產(chǎn)的火腿中隨機(jī)抽取30根，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用該樣本的頻率分布估計(jì)總體，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)的概率分布列和均值；

（3）從乙車間中隨機(jī)抽取5根火腿，利用（2）的結(jié)果推斷恰好有三根火腿能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)學(xué)生會(huì)為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運(yùn)動(dòng)的情況，隨機(jī)選取了100位大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

參與

不參與

總計(jì)

男大學(xué)生

30

女大學(xué)生

50

總計(jì)

45

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

附：，其中.

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn).

（1）求異面直線EG與BD所成角的大�。�

（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為？若存在，求出線段CQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為預(yù)防病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)），公司選定個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：

組

組

組

疫苗有效

疫苗無(wú)效

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個(gè)，抽到組疫苗有效的概率是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個(gè)測(cè)試結(jié)果，問(wèn)應(yīng)在組抽取多少個(gè)？

（Ⅲ）已知，，求不能通過(guò)測(cè)試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，摩天輪的半徑為40m，其中心點(diǎn)距離地面的高度為50m，摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，且20min轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)處，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中（ ）

A.經(jīng)過(guò)10min點(diǎn)距離地面10m

B.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則其周期變?yōu)樵瓉?lái)的倍

C.第17min和第43min時(shí)點(diǎn)距離地面的高度相同

D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)距離地面的高度不低于70m的時(shí)間為min

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科技創(chuàng)新在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的作用日益凸顯．某科技公司為實(shí)現(xiàn)9000萬(wàn)元的投資收益目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)研發(fā)人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)投資收益達(dá)到3000萬(wàn)元時(shí)，按投資收益進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，要求獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨投資收益（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，獎(jiǎng)金總數(shù)不低于100萬(wàn)元，且獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)投資收益的20%．

（1）現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：①，②，③，．試分析這三個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？

（2）根據(jù)（1）中符合公司要求的函數(shù)模型，要使獎(jiǎng)金額達(dá)到350萬(wàn)元，公司的投資收益至少要達(dá)到多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某超市，隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購(gòu)物時(shí)使用手機(jī)支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知其中從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為.

（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“超市購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”？

（2）現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”中抽取得到一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)事件為“從這個(gè)樣本中任選3人，這3人中至少有2人是使用手機(jī)支付的”，求事件發(fā)生的概率？

列聯(lián)表

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

60

不使用手機(jī)支付

28

合計(jì)

100

0.001

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，解關(guān)于的不等式組

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同步練習(xí)冊(cè)答案