【題目】已知函數(shù)，曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在區(qū)間上的極值．

【答案】（1）（2）極小值為,極大值為.

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出，由切線(xiàn)斜率為，得到等式①，再將代入切線(xiàn)方程，得出切點(diǎn)坐標(biāo)，并將切點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得到等式②，將等式①②聯(lián)立求出與的值，于此可得出函數(shù)的解析式；

（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出該函數(shù)的極值點(diǎn)，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，便可求出該函數(shù)在區(qū)間上的極值。

（1）因?yàn)?/span>，

所以，.

所以，曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程的

斜率

又因?yàn)?/span>,

所以, ①

又因?yàn)?/span>

所以, ②

聯(lián)立①②解得.

所以,.

(2)由(1)知,,

令得,

當(dāng),,單調(diào)遞增；

當(dāng),,單調(diào)遞減；

當(dāng),,單調(diào)遞增.

所以在區(qū)間上的極小值為,

極大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）

A. 一條直線(xiàn)與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交

B. 平行于同一平面的兩條直線(xiàn)不一定平行

C. 如果平面垂直，則過(guò)內(nèi)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與垂直．

D. 如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為預(yù)防病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)），公司選定個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：

組

組

組

疫苗有效

疫苗無(wú)效

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個(gè)，抽到組疫苗有效的概率是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個(gè)測(cè)試結(jié)果，問(wèn)應(yīng)在組抽取多少個(gè)？

（Ⅲ）已知，，求不能通過(guò)測(cè)試的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科技創(chuàng)新在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的作用日益凸顯．某科技公司為實(shí)現(xiàn)9000萬(wàn)元的投資收益目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)研發(fā)人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)投資收益達(dá)到3000萬(wàn)元時(shí)，按投資收益進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，要求獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨投資收益（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，獎(jiǎng)金總數(shù)不低于100萬(wàn)元，且獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)投資收益的20%．

（1）現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：①，②，③，．試分析這三個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？

（2）根據(jù)（1）中符合公司要求的函數(shù)模型，要使獎(jiǎng)金額達(dá)到350萬(wàn)元，公司的投資收益至少要達(dá)到多少萬(wàn)元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問(wèn)中有如下問(wèn)題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升”。其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開(kāi)始每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升”，在該問(wèn)題中第3天共分發(fā)大米（ ）

A. 192升 B. 213升 C. 234升 D. 255升

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某超市，隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購(gòu)物時(shí)使用手機(jī)支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知其中從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為.

（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“超市購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”？

（2）現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”中抽取得到一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)事件為“從這個(gè)樣本中任選3人，這3人中至少有2人是使用手機(jī)支付的”，求事件發(fā)生的概率？

列聯(lián)表

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

60

不使用手機(jī)支付

28

合計(jì)

100

0.001

10.828

附：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為保證學(xué)生夜晚安全，實(shí)行教師值夜班制度，已知共5名教師每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且沒(méi)有兩人同時(shí)值夜班，周六和周日不值夜班，若昨天值夜班，從今天起至少連續(xù)4天不值夜班， 周四值夜班，則今天是周___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若曲線(xiàn)與直線(xiàn)滿(mǎn)足：①與在某點(diǎn)處相切；②曲線(xiàn)在附近位于直線(xiàn)的異側(cè)，則稱(chēng)曲線(xiàn)與直線(xiàn)“切過(guò)”．下列曲線(xiàn)和直線(xiàn)中，“切過(guò)”的有________．（填寫(xiě)相應(yīng)的編號(hào)）

①與 ②與 ③與

④與 ⑤與

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，，.

（1）求的大�。�

（2）求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案