【題目】已知AB是圓O的直徑，C，D是圓上不同兩點，且，，圓O所在平面．

（1）求直線PB與CD所成角；

（2）若PB與圓O所在平面所成角為，且，求二面角的余弦值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先得，由三角形全等得，由結合線面垂直判定定理可得平面，繼而，故可得直線與所成角；（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，設，先求出，，求出平面的法向量為，平面的法向量，求出法向量夾角的余弦值即可得結果.

（1）∵是圓的直徑，∴，

∵，∴，∴，

∵圓所在平面，在圓所在平面內，

∴，

∵，∴平面，

∴.

即直線PB與CD所成角為.

（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，設，

∵是直線與圓所在平面所成的平面角，且，

∴，

∵，∴，

∴，，

∴，，，，

，，，

設平面的法向量為：，

則，，

令，則，

同理解得平面的法向量：，

設二面角的大小為，，

即二面角的大小的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知動點M到定點F1(－2,0)和F2(2,0)的距離之和為.

（1）求動點M的軌跡C的方程；

（2）設N(0,2)，過點P(－1，－2)作直線l，交曲線C于不同于N的兩點A，B，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，求k1＋k2的值．

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(1) 求的值

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；

（3）若從所有參與調查的人中任意選出人，記關注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.

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【題目】已知圓過定點，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點.

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（2）當圓心在拋物線上運動時，是否為一定值？請證明你的結論；

（3）當圓心在拋物線上運動時，記，，求的最大值，并求此時圓的方程.

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【題目】設數(shù)列滿足：①；②所有項；③ ．

設集合，將集合中的元素的最大值記為．換句話說， 是

數(shù)列中滿足不等式的所有項的項數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列為數(shù)列的

伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3．

（1）若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3，請寫出數(shù)列；

（2）設，求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前100之和；

（3）若數(shù)列的前項和（其中常數(shù)），試求數(shù)列的伴隨數(shù)列前項和．

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【題目】若函數(shù)，當時，函數(shù)有極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若關于x的方程有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底，，為常數(shù)且）

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③兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1；

④在平面直角坐標系內，到點和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；

正確的命題是_________．

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