【題目】已知函數(shù).

1)當時,證明:上恒成立;

2)若函數(shù)有唯一零點,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)求導(dǎo)得到,得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,計算最小值為,得到答案.

2)求導(dǎo)得到,討論兩種情況,計算函數(shù)的最值得到答案.

1,,

故當時,,故函數(shù)上單調(diào)遞增,

,即上恒成立.

2)依題意,

①當時,恒成立,所以上單調(diào)遞增,

因為,所以有唯一零點,即符合題意;

②當時,令,解得

故當時,,當時,,

,

(ⅰ)當,即時,,故符合題意;

(ⅱ)當,即時,,

因為,且,故

故存在,使得,故不符合題意;

(ⅲ)當,即時,,

因為,

設(shè),則,

,所以單調(diào)遞增,即,故,

,所以,故存在,使得,

所以不符合題意.

綜上所述,實數(shù)a的取值范圍為.

練習冊系列答案
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