Question

【題目】東莞市攝影協(xié)會準備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻禮，攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計結果，做出頻率分布直方圖如圖：

（1）求頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品，并邀請相應作者參加“講述照片背后的故事”座談會.

①在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組相應抽取的人數(shù)：

年齡
人數(shù)

②若從年齡在的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在的概率.

Answer 1

【答案】（1），平均數(shù)為，中位數(shù)為（2）①見解析②

【解析】

（1）由頻率分布直方圖各個小矩形的面積之和為1可得，用區(qū)間中點值代替可計算均值，中位數(shù)把頻率分布直方圖中小矩形面積等分．

（2）①分層抽樣，是按比例抽取人數(shù)；②年齡在有2人，在有4人，設在的是，，在的是，可用列舉法列舉出選2人的所有可能，然后可計算出概率．

（1）由頻率分布直方圖各個小矩形的面積之和為1，

得

在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數(shù)為：

設中位數(shù)為，由，

解得.

（2）①每組應各抽取人數(shù)如下表：

年齡
人數(shù)	1	2	4	8	5

②根據(jù)分層抽樣的原理，年齡在有2人，在有4人，設在的是，，在的是，列舉選出2人的所有可能如下：

，共15種情況.

設“這2人至少有一人的年齡在區(qū)間”為事件，則包含：

共9種情況

則