Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中。

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）詳見解析；（2） .

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)的導數(shù)，再利用其導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，必要時對參數(shù)的取值進行分類計論.

（2）因為對任意恒成立，

所以，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題.

試題解析：【解析】
（1）定義域為， 2分

①當時，，

在定義域上單調(diào)遞增； 4分

②當時，當時，，單調(diào)遞增；

當時，，單調(diào)遞減。

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間： 7分

（2）對任意恒成立

令，所以 10分

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

， 12分

考點：1、導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用；2、等價轉(zhuǎn)化的思想.3、分類討論的思想.