Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中。

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）詳見解析；（2） .

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用其導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類計(jì)論.

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061706061447479038/SYS201506170606207719644919_DA/SYS201506170606207719644919_DA.004.png">對(duì)任意恒成立，

所以，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題.

試題解析：【解析】
（1）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061706061447479038/SYS201506170606207719644919_DA/SYS201506170606207719644919_DA.007.png">， 2分

①當(dāng)時(shí)，，

在定義域上單調(diào)遞增； 4分

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減。

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間： 7分

（2）對(duì)任意恒成立

令，所以 10分

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

， 12分

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.3、分類討論的思想.