【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且滿足bcosC+ c=a.
(1)求△ABC的內(nèi)角B的大;
(2)若△ABC的面積S= b2 , 試判斷△ABC的形狀.
【答案】
(1)解:∵bcosC+ c=a.
由正弦定理,可得sinBcosC sinC=sinA.
∵sinA=sin(B+C).
∴sinBcosC+ sinC=sinBcosC+sinCcosB
∵0<C<π,sinC≠0.
∴cosB= .
∵0<B<π,
∴B= .
(2)解:由△ABC的面積S= b2= acsinB,
可得:b2=ac.
由余弦定理:cosB= = ,
得:a2+c2﹣2ac=0,即(a﹣c)2=0.
∴a=c.
故得△ABC是等腰三角形.
【解析】(1)利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理化簡可得答案.(2)根據(jù)△ABC的面積S= b2= acsinB建立關(guān)系,結(jié)合余弦定理,即可判斷.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬,側(cè)棱底面,且,點(diǎn)是的中點(diǎn),連接.
(1)證明:平面,試判斷四面體是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,請說明理由;
(2)記陽馬的體積為,四面體的體積為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若圓的方程為 (θ為參數(shù)),直線的方程為 (t為參數(shù)),則直線與圓的位置關(guān)系是( )
A.相交過圓心
B.相交而不過圓心
C.相切
D.相離
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)},B={兩次的點(diǎn)數(shù)之和小于7},則P(B|A)=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液,已知每投放(且)個單位的營養(yǎng)液,它在水中釋放的濃度 (克/升)隨著時(shí)間 (天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中,若多次投放,則某一時(shí)刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中營養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能有效.
(1)若只投放一次2個單位的營養(yǎng)液,則有效時(shí)間最多可能達(dá)到幾天?
(2)若先投放2個單位的營養(yǎng)液,3天后再投放個單位的營養(yǎng)液,要使接下來的2天中,營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形BB1C1C所在平面與底面ABB1N垂直,在直角梯形ABB1N中,AN∥BB1 , AB⊥AN,CB=BA=AN= BB1 .
(1)求證:BN⊥平面C1B1N;
(2)求二面角C﹣C1N﹣B的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心為原點(diǎn),且與直線 相切.
(1)求圓C的方程;
(2)點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)引圓C的兩條切線, ,切點(diǎn)為, ,求證:直線恒過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|,a<0.
(Ⅰ)證明f(x)+f(﹣ )≥2;
(Ⅱ)若不等式f(x)+f(2x)< 的解集非空,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動中,某班進(jìn)行了小制作評比,作品上交時(shí)間為5月1日至30日,評委會把同學(xué)們上交的作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖,如圖所示,已知從左到右各長方形的高的比為2 : 3 : 4 : 6 : 4 :1,第三組的頻數(shù)為12.
(1)求本次活動參加評比的作品的件數(shù);
(2)哪組上交的作品數(shù)量最多,有多少件?
(3)經(jīng)過評比,第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎,問這兩組哪組獲獎率高?
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