【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|,a<0.
(Ⅰ)證明f(x)+f(﹣ )≥2;
(Ⅱ)若不等式f(x)+f(2x)< 的解集非空,求a的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)證明:函數(shù)f(x)=|x﹣a|,a<0,

則f(x)+f(﹣ )=|x﹣a|+|﹣ ﹣a|

=|x﹣a|+| +a|≥|(x﹣a)+( +a)|

=|x+ |=|x|+ ≥2 =2.

(Ⅱ)解:f(x)+f(2x)=|x﹣a|+|2x﹣a|,a<0.

當(dāng)x≤a時,f(x)=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x,則f(x)≥﹣a;

當(dāng)a<x< 時,f(x)=x﹣a+a﹣2x=﹣x,則﹣ <f(x)<﹣a;

當(dāng)x 時,f(x)=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a,則f(x)≥﹣

則f(x)的值域為[﹣ ,+∞),

不等式f(x)+f(2x)< 的解集非空,即為

>﹣ ,解得,a>﹣1,由于a<0,

則a的取值范圍是(﹣1,0)


【解析】(Ⅰ)運用絕對值不等式的性質(zhì)和基本不等式,即可得證;(Ⅱ)通過對x的范圍的分類討論去掉絕對值符號,轉(zhuǎn)化為一次不等式,求得(f(x)+f(2x))min即可.

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(1)請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

患三高疾病

不患三高疾病

合計

6

30

合計

36


(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為患“三高”疾病與性別有關(guān)? 下列的臨界值表供參考:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:K2=

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(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求函數(shù)的值域;

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